一频谱泄露产生原因

　　在现代信号处置中，，，，，，由于信号的频域分析比时域分析拥有越发清澈的物理概想和深刻寓意，，，，，，因而在信息技术领域中，，，，，，FFT运算和频谱分析是一种常用的分析伎俩。。。。。。。。对信号进行频谱分析首先必要通过信号的嘎凤叶变换推算出信号对应的频谱函数，，，，，，但是由于现实利用中接触到的大量非周期陆续信号x(t)的频谱函数X(jω)是陆续函数，，，，，，利用推算机对其进行频谱分析时往往必要对信号进行离散化处置以近似分析相应的频谱。。。。。。。。在离散化处置过程中，，，，，，由于被处置信号的有限纪录长度和时域、频域的离散性往往造成在频谱分析中会出现一些特殊的效应，，，，，，例如混叠景象、泄露景象以及栅栏景象，，，，，，频谱泄露就是这样出现的。。。。。。。。

二频谱泄露的分析步骤

　　所谓频谱泄露，，，，，，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，，，，，，使丈量了局偏离现实值，，，，，，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较幼的假谱，，，，，，导致频谱泄露的原因是采样频率和信号频率的分歧步，，，，，，造成周期采样信号的相位在始端和终端不陆续。。。。。。。。

　　设X(t)为现实信号，，，，，，T0为信号周期，，，，，，f0=1/T0为信号频率，，，，，，Ts为采样周期，，，，，，fs=1/Ts为采样频率，，，，，，L是截取的周期数，，，，，，N是采样点数，，，，，，L、N均为正整数，，，，，，X(t)经过长度为LT0的功夫窗后得到离散序列X(n)，，，，，，必须满足采样频率和信号频率同步，，，，，，即同步采样的要求： LT0/Ts=Nfs/f0。。。。。。。。

　　当信号X(t)的频率f0是fs/N的整数倍时，，，，，，这注明在处置长度NT内有信号的K个整周期。。。。。。。。这时由X(t)组成的以NT为周期的周期性信号是陆续的。。。。。。。。当信号X(t)的频率f0不是fs/N的整数倍时，，，，，，则在NT的处置长度内，，，，，，就不是刚好为信号周期的整数倍，，，，，，有X(t)以NT为周期进行周期延拓所得到的周期性信号就出现了不陆续点，，，，，，造成了频谱分量从其正常频谱扩发展来，，，，，，就这样形成了频谱泄露景象。。。。。。。。

　　在对信号做FFT分析时，，，，，，若是采样频率固定不变，，，，，，由于被采样信号自身频率的微幼变动以及滋扰成分的影响，，，，，，就会使数据窗纪录的不是整数个周期。。。。。。。。从时域来说，，，，，，这种情况在信号的周期延拓时就会导致其天堑点不陆续，，，，，，使信号附加了高频分量;从频域来说，，，，，，由于FFT算法只是对有限长度的信号进行变换，，，，，，有限长度信号在时域相当于无限长信号和矩形窗的乘积，，，，，，也就是将这个无限长信号截短，，，，，，对应频域的嘎凤叶变换是现实信号嘎凤叶变换与矩形窗嘎凤叶变换的卷积。。。。。。。。

　　当信号被截短后的频谱分歧于它以前的频谱。。。。。。。。例如，，，，，，对于频率为fs的正弦序列，，，，，，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。。。。。。。。但是，，，，，，在对它的频谱做了截短后，，，，，，了局使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，，，，，，而是在以fs为中心的频携带域内都有谱线出现，，，，，，它们能够理解为是从fs频率上泄露出去的，，，，，，这种景象就是频谱泄露。。。。。。。。泄露景象对功率谱估计及正弦分量的检测均带来有害的影响，，，，，，由于弱信号的主瓣很容易被强信号泄露到邻近的副瓣所覆没及畸变，，，，，，从而造成谱的吞吐与失真。。。。。。。。 通过LABVIEW信号处置尝试室能够看到当天堑点不陆续时出现的频谱泄露的情况如下图1所示：

图1 信号天堑点不陆续时

　　接下来举例注明以上的情况。。。。。。。。如果陆续信号X(t)的周期为T，，，，，，此刻对它进行采样，，，，，，采样功夫为t，，，，，，采样N个点，，，，，，那么T=N*t,由于f(t)的频率f0=2*pi/T,同时又有T=N*t、fs=2*pi/t,则有f0=2*pi/N*t=fs/N。。。。。。。。接着我们如果对一个周期采样N=32个点，，，，，，则有f0=fs/N;当对一个周期采样N1=64个点，，，，，，那么N1=2*N，，，，，，有f0=fs/N=fs/N1/2,即f0=2*fs/N1；；；；；；；同理当N2=128，，，，，，f0=4*fs/N2…

　　也就是说若是采样的不是整数倍的信号周期，，，，，，那么这32个点、64个点、128个点....就不是在一个整周期内采到的，，，，，，那么上面的等式也就不成立了，，，，，，因而也就产生了频谱泄露。。。。。。。。若是原始信号的频谱成份与FFT中的谱线齐全一致，，，，，，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，，，，，，频谱中只有主瓣，，，，，，没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率距离处的零分量点。。。。。。。。若是功夫序列的长度不是周期的整数倍，，，，，，窗函数的陆续频谱将偏离主瓣的中心，，，，，，频率偏移量对应着信号频率和FFT频率分辨率的差距，，，，，，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，，，，，，所以窗函数的旁瓣个性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄露宽度。。。。。。。。下图2是信号天堑陆续时的频谱图，，，，，，能够看到此时频谱未产生泄露。。。。。。。。

图2 信号天堑点陆续时

　　因而，，，，，，综上所述，，，，，，当采样同步时，，，，，，窗口宽度蹬宗整数个信号周期，，，，，，矩形框的过零点与离散频点正好对齐，，，，，，没有泄露。。。。。。。。采样分歧步时，，，，，，窗口宽度不是整数个信号周期，，，，，，谐波频谱散布不再是一条谱线而是在整个频域内散布，，，，，，频谱之间互有关扰，，，，，，呈显斓谱泄露。。。。。。。。

　　由以上分析能够看出，，，，，，采样分歧步是造成频谱泄露的底子原因，，，，，，削减采样的同步误差是抑造频谱泄露的底子措施。。。。。。。。

三解除频谱泄露的处置步骤

01选择相宜的窗函数

　　为削减频谱能量泄露，，，，，，可选取分歧的截取函数对信号进行截断，，，，，，截断函数称为窗函数。。。。。。。。泄露与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，，，，，，若是两侧旁瓣的高度趋于零，，，，，，而使能量相对集中在主瓣，，，，，，就能够较为靠近于真实的频谱，，，，，，为此，，，，，，在功夫域中可选取分歧的窗函数来截断信号，，，，，，利用在谐波丈量中的窗函数好多，，，，，，分歧的窗函数对谐波丈量的影响各不一样，，，，，，即便统一个窗函数，，，，，，参数选择不一样，，，，，，影响也不一样，，，，，，以下是6种常用的窗函数及个性：

　　                                  矩形窗                                                                    汉宁窗(Hanning)

                                     汉明窗(Hamming)                                                       布莱克曼窗(Blackman)

　　                            Bartlett窗(三角窗)                                                        凯泽窗(Kaiser)

　　选择相宜的窗函数对于削减频谱能量泄露极度有效，，，，，，以下是窗函数的选择建议：

　　若是在测试中能够保障不会有泄露的产生，，，，，，则不必要用任何的窗函数；；；；；；；

　　若是测试信号有多个频率分量，，，，，，频谱阐发的极度复杂，，，，，，且测试的主张更多关注频率点而非能量的大幼。。。。。。。。在这种情况下，，，，，，必要选择一个主瓣够窄的窗函数，，，，，，汉宁窗是一个很好的选择；；；；；；；

　　若是测试的主张更多的关注某周期信号频率点的能量值，，，，，，那么其幅度的正确性则越发的沉要，，，，，，能够选择一个主瓣稍宽的窗；；；；；；；

　　若是检测两个频率相近幅度分歧的信号，，，，，，用布莱克曼窗；；；；；；；

　　如想要矫捷的通过窗函数的状态来节造频谱波纹或阻带衰减指标，，，，，，则选择凯泽窗；；；；；；；

　　若是被测信号是随机或者未知的，，，，，，选择汉宁窗。。。。。。。。

02加长嘎凤叶功夫窗长度

　　嘎凤叶功夫窗长度就是参加嘎凤叶变换的数据点数，，，，，，参加变换的数据点数越多，，，，，，频谱泄露越幼。。。。。。。。对于急剧嘎凤叶变换FFT，，，，，，要求数据点数必须为2的N次幂，，，，，，而对于通常离散嘎凤叶变换DFT则无此限度。。。。。。。。

　　以下是分歧采样次数和窗宽对应的频谱泄露，，，，，，从对比图上能够看出，，，，，，当采样次数N和窗宽L同时增大时，，，，，，频谱泄漏减幼。。。。。。。。

分歧采样次数和窗宽对应的频谱泄露

03利用频率同步装置削减频谱泄露

　　利用硬件装置实显斓率同步的装置好多，，，，，，其中下图3所示的是利用数字式锁相器(DPLL)实显斓率同步的框图。。。。。。。。图中带通滤波器用来滤除噪声滋扰，，，，，，数字式相位比力器把取自系统电压信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比力。。。。。。。。当失步时，，，，，，数字式相位比力器输出与两者相位差和频率差有关的电压，，，，，，经滤波后节造并扭转压控振荡器的频率，，，，，，直到输入的频率和反馈信号的频率同步为止。。。。。。。。一旦锁定，，，，，，便将跟踪输入信号频率变动，，，，，，维持两者的频率同步，，，，，，输出的同步信号去节造对信号的采样和加窗函数。。。。。。。。

图3 频率同步数字锁相装置框图

　　此种选取锁相环技术实现硬件同步采样的步骤只管能够在肯定水平上减幼频谱泄露，，，，，，但其加大了硬件复杂度。。。。。。。。

04利用采样频率自适应软件算法来削减频谱泄露

　　对于现实的电力信号，，，，，，其频率的变动通常是比力缓慢的，，，，，，相邻的几个周波的频率变动很幼！。。。。。。，，，，在对其进行频谱分析时，，，，，，针对电力信号这个特点，，，，，，选取软件采样频率自适应算法。。。。。。。。首先以基波频率50HZ为采样基点，，，，，，而后通过软件算法得到信号的现实频率，，，，，，用现实频率自动的调整采样功夫，，，，，，能够减幼同步误差，，，，，，提高精度。。。。。。。。

　　对于现实电力信号，，，，，，软件采样频率自适应算法如下：

　　(1)设定采样距离为Ts=78.125us(采样频率fs=12.8kHz)，，，，，，采样2×512+256点；；；；；；；

　　(2)凭据采样序列和采样距离，，，，，，利用改进的过零建改法推算信号的现实频率f0；；；；；；；

　　(3)由现实频率f0调整新的采样功夫距离，，，，，，可使新的采样功夫窗是T0=1/f0的整数倍，，，，，，并采样2×512+256点；；；；；；；

　　(4)利用过采样法进行FFT运算得到64点(N=512而只推算64点)了局，，，，，，输出基波以及各次谐波数据；；；；；；；

　　(5)将2×512+256点采样序列和新的采样距离作为参数，，，，，，返回第(2)步。。。。。。。。

　　本算法重要有以下特点：

　　(1)在第2步当选取数字滤波过零建改法。。。。。。。。仅仅选取通常的过零线性化来推算采样频率所得到f0的误差还是较大的，，，，，，由于滋扰或者某些成分影响，，，，，，有时甚至会出现谬误。。。。。。。。为相识决这个问题，，，，，，对采样序列进行数字滤波，，，，，，通常来说基频信号最强，，，，，，受其他谐波泄露的影响也最幼！。。。。。。，，，，通过数字滤波器除基频以上的频率成分，，，，，，保障基波左近频率通过，，，，，，并选取16位A/D转换芯片，，，，，，可显著降低频率推算误差。。。。。。。。

　　(2)在第3步中通过软件实现对采样功夫距离(采样频率)的调整，，，，，，在现实利用中，，，，，，选取DSP芯片对采样功夫简直定能够精确到0.01us，，，，，，有很好的精度保障。。。。。。。。

　　(3)第4步中利用过采样法进行FFT运算，，，，，，能够减幼混叠误差，，，，，，或降低对抗混叠滤波器的要求。。。。。。。。若是进行FFT运算的序列不是充分的，，，，，，其fs/2以上的频率成分就会折叠到0~fc段内。。。。。。。。对于电力信号，，，，，，要求分析的最高为64次的谐波，，，，，，fc=3.2kHz，，，，，，则fs~fc，，，，，，2fs~3fc，，，，，，3fs~5fc，，，，，，4fs~7fc段频谱会折叠到0~fc段内引起折叠误差。。。。。。。。并且在fs/2左近折叠误差最大；；；；；；；但当fc一按时，，，，，，提高fs会减幼误差，，，，，，因而，，，，，，在进行信号分析时，，，，，，可用过采样步骤减幼混叠误差。。。。。。。。

四结语

　　综上所述，，，，，，采样分歧步产生的同步误差是造成频谱泄露的沉要原因，，，，，，上述的基于采样频率自适应技术的软件算法通过采样数据推算得到信号较为正确的现实频率，，，，，，并凭据现实频率动态调整采样的功夫距离，，，，，，实现采样频率的自适应，，，，，，从而减幼同步误差，，，，，，降低频谱泄露的影响。。。。。。。。WP4000变频功率分析仪通过频率丈量和同步电路，，，，，，保障了信号的整周期截断，，，，，，嘎凤叶功夫窗蕴含一个或整数个信号周期，，，，，，有效的预防了频谱泄露。。。。。。。。

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