进建嘎凤叶变换必要面对大量的数学公式，，，，，，，数学功底较差的同学听到嘎凤叶变换就头疼。。。。。事实上，，，，，，，许无数学功底好的数字信号处置专业的同学也不愿定理解嘎凤叶变换的真实寓意，，，，，，，不能做到学致使用！

　　事实上，，，，，，，嘎凤叶变换的有关运算已经极度成熟，，，，，，，有现成函数能够挪用。。。。。对于绝大部门只需用好嘎凤叶变换的同学，，，，，，，沉要的不是去记那些单调的公式，，，，，，，而是解嘎凤叶变换的寓意及意思。。。。。

　　本文试图不用一个数学公式，，，，，，，选取较为通俗的说话深刻浅出的论述嘎凤叶变换的寓意、意思及步骤，，，，，，，但愿各人能够越发亲热嘎凤叶变换，，，，，，，用好嘎凤叶变换。。。。。

一伟大的嘎凤叶、伟大的争议！

　　1807年，，，，，，，39岁的法国数学家嘎凤叶于法国科学学会上展示了一篇论文（此时不能算颁发，，，，，，，该论文要到21年之后颁发），，，，，，，论文中有个在其时极具争议的论断：“任何陆续周期信号能够由一组适当的正弦曲线组合而成”。。。。。

　　这篇论文，，，，，，，引起了法国另表两位驰名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极端关注！
 

　　58岁的拉普拉斯赞成嘎凤叶的概想。。。。。

　　71岁的拉格朗日（貌似此刻的院士，，，，，，，不用退休）则否决，，，，，，，否决的理由是“正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号” 。。。。。屈服于朗格朗日的权威，，，，，，，该论文直到朗格朗日归天后的第15年才得以颁发。。。。。

　　之后的科学家证明：嘎凤叶和拉格朗日都是对的！

　　有限数量的正弦曲线简直无法组合成一个带有棱角的信号，，，，，，，然而，，，，，，，无限数量的正弦曲线的组合从能量的角度能够极度无限逼近带有棱角的信号。。。。。

二嘎凤叶变换的界说

　　后人将嘎凤叶的论断进行了扩大：满足肯定前提的函数能够暗示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。。。。。若何得到这个线性组合呢？？？？？这就必要嘎凤叶变换。。。。。

　　肯定前提是什么呢？？？？？

　　这是数学家钻研的问题，，，，，，，对于大无数搞电参量丈量的工程师而言，，，，，，，不用关注这个问题，，，，，，，由于，，，，，，，电参量丈量中遇到的周期信号，，，，，，，都满足这个前提。。。。。

　　这样，，，，，，，在电参量丈量分析中，，，，，，，我们能够用更通俗的话来描述嘎凤叶变换：

　　肆意周期信号能够分化为直流分量和一组分歧幅值、频率、相位的正弦波。。。。。分化的步骤就是嘎凤叶变换。。。。。

　　并且，，，，，，，这些正弦波的频率切合一个法规：是某个频率的整数倍。。。。。这个频率，，，，，，，就称为基波频率，，，，，，，而其它频率称为谐波频率。。。。。若是谐波的频率是基波频率的N倍，，，，，，，就称为N次谐波。。。。。直流分量的频率为零，，，，，，，是基波频率的零倍，，，，，，，也可称零次谐波。。。。。

三嘎凤叶变换的意思

1为什么要进行嘎凤叶变换呢？？？？？

　　嘎凤叶变换是描述信号的必要。。。。。

　　只有能反映信号的特点，，，，，，，描述步骤越单一越好！

　　信号特职能够用特点值进行量化。。。。。

　　所谓特点值，，，，，，，是指能够定量描述一个波形的某种特点的数值。。。。。全面描述一个波形，，，，，，，可能必要多个特点值。。。。。

　　好比说：正弦波能够用幅值和频率两个特点值全面描述；；；；；；；；方波能够用幅值、频率和占空比三个特点值全面描述（单个周期信号不思考相位）。。。。。

　　上述特点值，，，，，，，我们能够通过示波器观测实时波形获取！。。。，，，，，，称为时域分析法。。。。。事实上，，，，，，，很多人都习惯于时域分析法，，，，，，，想要相识一个信号时，，，，，，，肯定会说：“让我看看波形！”

　　但是，，，，，，，除了一些常见的规定信号，，，，，，，很多时辰，，，，，，，给你波形看，，，，，，，你也看不领略！

　　复杂的不讲，，，，，，，看看下面这个波形，，，，，，，能看前途路吗？？？？？

 
　　我们能看到的仅仅是一个类似正弦波的波形，，，，，，，其幅值在依照肯定的法规变动。。。。。

　　若何纪录这个波形的信息呢？？？？？尤其是量化的纪录！

　　很难！

　　事实上，，，，，，，上述波形选取嘎凤叶变换后，，，，，，，就是一个50Hz的正弦波上叠加一个40Hz的正弦波，，，，，，，两者幅度分歧，，，，，，，40Hz的幅度越大，，，，，，，颠簸幅度就越大，，，，，，，而颠簸的频率就是两者的差频10Hz（三相异步电动机叠频温升试验时的电流波形）。。。。。

　　再看一个看似单一的波形：

 
　　这个波形有点像正弦波，，，，，，，但是，，，，，，，比正弦波尖，，，，，，，俗称“尖顶波”，，，，，，，多见于变压器空载电流输入波形。。。。。

　　我们很难正确定量其与正弦波的区别。。。。。

　　选取嘎凤叶变换后，，，，，，，得到下述频谱（幅值谱）：

 
　　重要蕴含3、5、7、9次谐波，，，，，，，了如指掌！

　　这就是嘎凤叶变换的重要主张。。。。。

　　此刻，，，，，，，我们知路嘎凤叶变换的主张了，，，，，，， 剩下的问题是：

2为什么嘎凤叶变换要把信号分化为正弦波的组合，，，，，，，而不是方波或三角波？？？？？

　　其实，，，，，，，若是张三可能证明，，，，，，， 肆意信号能够分化为方波的组合，，，，，，，其分化的步骤不妨称为张三变换；；；；；；；；李四可能证明，，，，，，，肆意信号能够分化为三角波的组合，，，，，，，其分化的步骤也能够称为李四变换。。。。。

　　正弦波有个其它任何波形（恒定的直流波形之表）所不具备的特点：正弦波输入至任何线性系统，，，，，，，出来的还是正弦波，，，，，，，扭转的仅仅是幅值和相位，，，，，，，即：正弦波输入至线性系统，，，，，，，不会产生新的频率成分（非线性系统如变频器，，，，，，，就会产生新的频率成分，，，，，，，称为谐波）。。。。。用单元幅值的分歧频率的正弦波输入至某线性系统，，，，，，，纪录其输出正弦波的幅值和频率的关系，，，，，，，就得到该系统的幅频个性，，，，，，，纪录输出正弦波的相位和频率的关系，，，，，，，就得到该系统的相频个性。。。。。

　　线性系统是自动节造钻研的重要对象，，，，，，，线性系统具备一个特点，，，，，，，多个正弦波叠加后输入至一个系统，，，，，，，输出是所有正弦波独立输入时对应输出的叠加。。。。。

　　也就是说，，，，，，，我们只有钻研正弦波的输入输出关系，，，，，，，就能够知路该系统对肆意输入信号的响应。。。。。

　　这就是嘎凤叶变换的最重要的意思！

四若何求嘎凤叶变换？？？？？

　　文章起头就说了，，，，，，，具体求嘎凤叶变换，，，，，，，有成熟的函数可供挪用。。。。。本文只讲述若何理解嘎凤叶变换的思想。。。。。若是你把握了这个思想，，，，，，，不用再记公式，，，，，，，也不用去挪用什么函数，，，，，，，自己编个单一法式就可实现。。。。。就算你不会编程，，，，，，，只有你学过三角函数，，，，，，，至少能够理解嘎凤叶变换的过程。。。。。

　　嘎凤叶的伟大之处不在于若何进行嘎凤叶变换，，，，，，，而是在于给出了“任何陆续周期信号能够由一组适当的正弦曲线组合而成」剽一伟大的论断。。。。。

　　知路了这一论断，，，，，，，只有知路正弦函数的根基个性，，，，，，，变换并不难，，，，，，，不要记公式，，，，，，，你也能实现嘎凤叶变换！

　　正弦函数有一个特点，，，，，，，叫做正交性，，，，，，，所谓正交性，，，，，，，是指肆意两个分歧频率的正弦波的乘积，，，，，，，在两者的公共周期内的积分蹬宗零。。。。。

　　这是一个极度有效的个性，，，，，，，我们能够利用这个个性设计一个如下的检波器（下称检波器A）：

　　待变换信号可能蕴含频率为f的分量（下称f分量），，，，，，，也可能不蕴含f分量，，，，，，，总之，，，，，，，可能蕴含各类频率分量。。。。。一句话，，，，，，，待变换信号是未知的，，，，，，，并且可能很复杂！

　　不要紧，，，，，，，我们先看看，，，，，，，待变换信号是否蕴含f分量。。。。。

　　由于其它频率分量与尺度正弦信号f的乘积的积分都蹬宗零，，，，，，，检波器A能够当它们不存在！经过检波器A，，，，，，，输出就只剩下与f分量有关的一个量，，，，，，，这个量蹬宗待变换信号中f分量与尺度正弦信号f的乘积的积分。。。。。

　　很容易得到的结论是：

　　若是输出不蹬宗零，，，，，，，就注明输入信号蕴含f分量！

　　这个输出是否就是f分量呢？？？？？

　　答案：不愿定！

　　正弦波还有下述的个性：

　　一样频率的正弦波，，，，，，，当相位差为90°时（正交），，，，，，，在一个周期内的乘积的积分值蹬宗零；；；；；；；；当相位一样时，，，，，，，积分值达到最大，，，，，，，蹬宗两者的有效值的乘积，，，，，，，当相位相反时，，，，，，，积分值达到最幼！。。。，，，，，，蹬宗两者的有效值的乘积取反。。。。。
　　我们知路尺度正弦信号f的初始相位为零，，，，，，，但是，，，，，，，我们不知路f分量的初始相位！若是f分量与尺度正弦信号f的相位刚好差90°（或270°），，，，，，，检波器A输出也蹬宗零！为此，，，，，，，我们再设计一个检波器B：

　　我们再把尺度正弦信号f和尺度余弦信号f的频率代替成我们关切的肆意频率，，，，，，，就能够得到输入信号的各类频率成分。。。。。若是知路输入信号的频率，，，，，，，把这个频率作为基波频率f0，，，，，，，用f0、2f0、3f0顺次代替尺度正弦信号f和尺度余弦信号f的频率，，，，，，，就能够得到输入信号的基波、2次谐波和3次谐波。。。。。

　　这就是嘎凤叶变换！

　　什么？？？？？不会积分？？？？？

　　没有关系，，，，，，，现实上，，，，，，，在谐波检测仪、电能质量分析仪等各类电参量丈量仪器中，，，，，，，此刻用的都是基于互换采样的离散嘎凤叶变换，，，，，，，在离散信号处置中，，，，，，，累加就是积分！

　　嘎凤叶变换就是这么单一，，，，，，，您学会了吗？？？？？

 

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