我们在“深刻浅出的进建嘎凤叶变换”时曾相识到，，，，，，，，数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的信号”的伟大争议，，，，，，，，而这场争议的男主角天然就是嘎凤叶和拉格朗日了。。。。。当然两位男主角都没有错，，，，，，，，剧情也告一段落。。。。。

　　直到1898年，，，，，，，，美国阿尔伯特·米切尔森做了一个谐波分析仪，，，，，，，，当他测试方波时惊讶的发现方波的XN(t)在不陆续点左近部门呈显祓伏，，，，，，，，这个升沉的峰值大幼似乎不随N增大而降落！因而他写信给其时驰名的数学物理学家吉布斯，，，，，，，，吉布斯查抄了这一项了局，，，，，，，，随机颁发了他的见解：随着N增长，，，，，，，，部吩祓伏就向不陆续点压缩，，，，，，，，但是对任何有限的N值，，，，，，，，升沉的峰值大幼维持不变，，，，，，，，这就是吉布斯景象。。。。。

吉布斯景象示意图

　　吉布斯景象的寓意是：一个不陆续信号X(t) 的嘎凤叶级数的截断近似XN(t)，，，，，，，，通常来说，，，，，，，，在靠近不陆续点处将出现高频升沉和超量，，，，，，，，并且，，，，，，，，若在现实情况下利用这样一个近似式的话，，，，，，，，就应该选择足够大的N，，，，，，，，以保障这些升沉占有的总能量能够忽略。。。。。当然，，，，，，，，在极限情况下，，，，，，，，近似误差的能量是零，，，，，，，，并且一个不陆续的信号(如方波)的嘎凤叶级数暗示是收敛的。。。。。

　　出现吉布斯景象其实是由于嘎凤叶变换自身有好多成熟的急剧算法(如FFT)，，，，，，，，并且机能靠近最佳，，，，，，，，但它由于图像数据的二维嘎凤叶变换内容上是一个二维图像的嘎凤叶发展式，，，，，，，，当然这个二维图像被以为是周期性的。。。。。由于子图像的变换系数在天堑上不陆续，，，，，，，，而将造成的复原子图像也在其天堑上不陆续。。。。。因而由复原子图像组成的整幅复原图像将出现隐隐可见的以子图像尺寸为单元的方块状结构，，，，，，，，影响整个图像质量。。。。。这就是为什么嘎凤叶变换在分析方波时在其不陆续点上出现吉布斯景象的原因了。。。。。

　　解决吉布斯景象的步骤是后来钻研出来的离散余弦变换(DCT)，，，，，，，，即在嘎凤叶级数发展式中，，，，，，，，若是被发展的函数是实偶函数，，，，，，，，那么其嘎凤叶级数中只蕴含余弦项，，，，，，，，再将其离散化可导出余弦变换。。。。。

　　根基思路为：将一个对称的2N*2N像素的子图像包办原来N*N子图像。。。。。由于对称性，，，，，，，，子图像做二维嘎凤叶变换，，，，，，，，其变换系数将只剩下实数的余弦项。。。。。这样就能够解除吉布斯景象了。。。。。