在电力系统中，，，，，，，对于三相四线造的电网，，，，，，，三根相线中肆意两根间的电压称线电压，，，，，，，肆意一根相线与零线间的电压称相电压，，，，，，，三相电压的相位差为120°。。。。。凭据线电压与相电压之间的矢量关系，，，，，，，线电压是两个相电压的矢量和，，，，，，，由相电压能够推算出线电压，，，，，，，即Uab=Ua+(-Ub)，，，，，，，Ubc=Ub+(-Uc)，，，，，，，Uca=Uc+(-Ua)。。。。。那么已知线电压能够用同样的方式推算出相电压吗?

一线电压与相电压界说

　　线电压是指三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压，，，，，，，又称相间电压。。。。。星型衔接的线电压大幼为相电压的 ，，，，，，，三角形衔接的线电压蹬宗相电压。。。。。无论是选取星型接线还是三角形接线，，，，，，，三个线电压别离以Uab、Ubc和Uca暗示。。。。。

　　相电压是指三相发电机星型接法中，，，，，，，三个绕组的结尾被连载一路形成公共端——中性线，，，，，，，和三个绕组起端相衔接的输电线形成相线，，，，，，，也称前方。。。。；；；；Ｇ胺接胫行韵呒涞牡缪钩莆嗟缪梗，，，别离以以Ua、Ub和Uc暗示。。。。。

图1 线电压和相电压矢量关系图

二线电压的推算

　　凭据相电压与线电压的矢量关系，，，，，，，线电压能够由相电压推算出来，，，，，，，那么已知线电压Uab、Ubc、Uca，，，，，，，能推算出三相电压Ua、Ub、Uc吗?

　　答案是否定的，，，，，，，理由如下：

　　Uab=Ua-Ub，，，，，，，Ubc=Ub-Uc，，，，，，，Uca=Uc-Ua，，，，，，，三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3个线电压上只有2个量独立，，，，，，，无法解出3个未知量Ua、Ub、Uc。。。。。

　　下图所示：对于三角形ABC，，，，，，，线电压Uab、Ubc、Uca是确定的，，，，，，，但相电压Ua、Ub、Uc不惟一(N为零参考点)。。。。。

　　显然，，，，，，，无法通过线电压求出相电压的本原在于零参考点N不确定，，，，，，，若再增长一个约束前提：Ua+Ub+Uc=0(零序电压为零)，，，，，，，这样，，，，，，，能推算出三相电压幅值吗?

　　答案是注定的，，，，，，，下面做进一步分析：

01三角形的沉心

　　首先要沉申三角形“沉心”的概想：三角形三条边的中线交于一点，，，，，，，该点为三角形的沉心。。。。。

图2 三角形的沉心

　　上图中N为沉心，，，，，，，沉心的几个性质：

　　(1) 沉心到顶点的距离与沉心到对边中点的距离之比为2:1;

　　(2) 沉心坐标(x，，，，，，，y)是顶点坐标的均匀数，，，，，，，即x=(x1+x2+x3)/3，，，，，，，y=(y1+y2+y3)/3;

　　(3) 以沉心为起点，，，，，，，以三角形三顶点为终点的三条向量之和蹬宗零向量。。。。。

　　性质(3)提到的三个向量之和为零，，，，，，，引申到三相电压中其实就是指“零序电压为零”。。。。。

02电压幅值推算

　　以推算AN(A相电压)为例：

　　三角形ABC和ABx共用顶点B且角度为β，，，，，，，凭据余弦定理有：

　　上式联立，，，，，，，可解得Ax?和AN：

三结论

　　已知线电压且零序电压为零，，，，，，，三相电压幅值为：

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