一、界说

　　滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，，，，，，，是抑造和预防滋扰的一项沉要措施。。。。。是凭据观察某一随机过程的了局，，，，，，，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与步骤。。。。。

二、滤波发源

　　滤波一词发源于通讯理论，，，，，，，它是从含有滋扰的接管信号中提取有效信号的一种技术。。。。。“接管信号”相当于被观测的随机过程，，，，，，，“有效信号”相当于被估计的随机过程。。。。。例如用雷达跟踪飞机，，，，，，，测得的飞机地位的数据中，，，，，，，含有丈量误差及其他随机滋扰，，，，，，，若何利用这些数据尽可能正确地估计出飞机在每一时刻的地位、速度、加快度等，，，，，，，并预测飞机将来的地位，，，，，，，就是一个滤波与预测问题。。。。。这类问题在电子技术、航天科学、节造工程及其他科学技术部门中都是大量存在的。。。。。汗青上最早思考的是维纳滤波，，，，，，，后来R.E.卡尔曼和R.S.布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。。。。。现对通常的非线性滤波问题的钻研相当活跃。。。。。

三、滤波根基概想

　　滤波是信号处置中的一个沉要概想，，，，，，，滤波分经典滤波和现代滤波两种。。。。。

经典滤波

　　经典滤波的概想，，，，，，，是凭据傅立叶分析和变换提出的一个工程概想。。。。。凭据高档数学理论，，，，，，，任何一个满足肯定前提的信号，，，，，，，都能够被当作是由无限个正弦波叠加而成。。。。。；；；；；痪浠八，，，，，，，就是工程信号是分歧频率的正弦波线性叠加而成的，，，，，，，组成信号的分歧频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。。。。。

现代滤波

　　用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，，，，，，，其根基道理就是利用电路的频率个性实现对信号中频率成分的选择。。。。。凭据频率滤波时，，，，，，，是把信号当作是由分歧频率正弦波叠加而成的模拟信号，，，，，，，通过选择分歧的频率成分来实现信号滤波。。。。。

　　1、当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，，，，，，，这种滤波器叫做高通滤波器。。。。。

　　2、当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，，，，，，，这种滤波器叫做低通滤波器。。。。。

　　3、设低频段的截止频率为fp1,高频段的截止频率为fp2:

　　1)频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器。。。。。

　　2)反之，，，，，，，频率在fp1到fp2的领域之间的被衰减，，，，，，，之表能通过的滤波器叫做带阻滤波器。。。。。

梦想滤波器的行为个性通常用幅度-频率个性图描述，，，，，，，也叫做滤波器电路的幅频个性。。。。。

四、滤波分类

维纳滤波

　　汗青上最先思考的是宽安稳过程（见安稳过程）的线性预测和滤波问题，，，，，，，它的通常模型是Yt=Xt+Nt，，，，，，，其中(X，，，，，，，N)为二维宽安稳过程或序列，，，，，，，其谱散布函数已知,其均值为零。。。。。设从－∞到时刻t为止的全数Y的值都已被观测到，，，，，，，求X的τ步线性预测及其均方误差。。。。。若是限于思考N=0、τ>0的情景，，，，，，，则造成在无误差观测前提下X自身的线性预测问题；；；；；；若是N≠0、τ≤0，，，，，，，则造成从受到噪声N滋扰的接管信号Y中提取有效信号X的滤波问题。。。。。1939～1941年，，，，，，，Α。。。。。Η.柯尔莫哥洛夫利用安稳序列的沃尔德分化（见安稳过程），，，，，，，给出了线性预测的通常理论与处置法子，，，，，，，随即被推广到陆续功夫的安稳过程。。。。。N.维纳则在1942年对于安稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则前提的情景，，，，，，，利用谱分化导出了线性最优预测和滤波的显著表白式，，，，，，，即维纳滤波公式，，，，，，，并在防空火力节造、电子工程等部门获得了利用。。。。。上述模型在50年代被推广到仅在有限功夫区间内进行观测的安稳过程以及某些特殊的非安稳过程，，，，，，，其利用领域也扩充到更多的领域。。。。。至今它仍是处置各类动态数据（如形象、水文、地震勘探等）及预测将来的有力工具之一。。。。。

　　维纳滤波公式是通过安稳过程的谱分化导出的，，，，，，，难以推广到较通常的非安稳过程和多维情景，，，，，，，因而利用领域受到限度。。。。。另一方面，，，，，，，在不休增长观测了局时，，，，，，，不易从已算出的滤波值及新的观测值较单一地求出新的滤波值，，，，，，，出格是不能满足在电子推算机上急剧处置大量数据的必要。。。。。

卡尔曼滤波

　　由于高速电子推算机的发展以及测定人造卫星轨路和导航等技术问题的必要，，，，，，，R.E.卡尔曼与R.S.布西于20世纪60年代初期提出了一类新的线性滤波的模型与步骤，，，，，，，通称为卡尔曼滤波。。。。。其根基如果是，，，，，，，被估计过程X为随机噪声影响下的有限阶多维线性动态系统的输出，，，，，，，而被观测的Yt则是Xt的部门分量或其线性函数与量测噪声的叠加，，，，，，，这里并不要求安稳性，，，，，，，但要求分歧时刻的噪声值是不有关的。。。。。此表，，，，，，，观测只需从某一确按时刻起头，，，，，，，而不用是无限长的观测区间。。。。。更沉要的是，，，，，，，适应电子推算机的特点，，，，，，，卡尔曼滤波公式不是将估计值表成观测值的显著的函数大局，，，，，，，而是给出它的一种递推算法(即实时算法)。。。。。具体地说，，，，，，，对于离散功夫滤波，，，，，，，只有适当增大X的维数，，，，，，，就能够将t时刻的滤波值表成为前一时刻的滤波值与本时刻的观测值Yt的某种线性组合。。。。。对于陆续功夫滤波,则能够给出与Yt所应满足的线性随机微分方程。。。。。在必要不休增长观测了局和输出滤波值的情景，，，，，，，这样的算法加快了处置数据的速度，，，，，，，并且削减了数据存贮量。。。。。浚浚浚？？？？ǘ怪っ,若是所思考的线性系统满足某种“可控性”和“可观测性”（这是现代节造理论中由卡尔曼提出的两个沉要概想），，，，，，，那么最优滤波肯定是“渐近不变”的。。。。。大体寺反，，，，，，，就是由初始误差、舍入误差及其他的不正确性所引起的效应，，，，，，，将随着滤波功夫的耽搁而逐步隐没或趋于不变，，，，，，， 不致形成误差的堆集。。。。。这在现实利用上是很沉要的。。。。。

　　卡尔曼滤波也有多种大局的推广，，，，，，，例如放宽对噪声不有关性的限度，，，，，，，用线性系统逼近非线性系统，，，，，，，以及所谓“自适应滤波”，，，，，，，等等，，，，，，，并获得了日益宽泛的利用。。。。。

非线性滤波

　　通常的非线性最优滤波可综合为求前提进展的问题。。。。。对于有限多个观测值的情景，，，，，，，前提进展准则上能够用贝叶斯公式来推算。。。。。但即便在比力单一的场所，，，，，，，这样得出的了局也是相当繁芜的，，，，，，，无论对现实利用或理论钻研都很不方便。。。。。与卡尔曼滤波类似，，，，，，，人们也但愿能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。。。。。但通常它们并不存在，，，，，，，因而必须对所会商的过程X与Y加以适当的限度。。。。。非线性滤波的钻研工作相当活跃，，，，，，，它涉及随机过程论的很多近代成就，，，，，，，如随机过程通常理论、鞅、随机微分方程、点过程等。。。。。其中一个极度沉要的问题，，，，，，，是钻研在什么前提下，，，，，，，存在一个鞅M，，，，，，，使得在职何时刻,M和Y都蕴含同样的信息；；；；；；这样的M称为Y的新息过程。。。。。目前对于一类所谓“前提正态过程”，，，，，，，已经给出了非线性最优滤波的可严格实现的递推算式。。。。。在现实利用上，，，，，，，对非线性滤波问题往往选取各类线性近似的步骤。。。。。

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